자본비용 _ 자기자본비용 추정 : CAPM #1 베타추정

베타의 추정

주식의 위험도를 나타내는 베타(β)는 당해 주식에 대한 다음 시계열 회귀모형을 이용하여 추정할 수 있다.

         

위에서 종속변수는 분석대상주식의 수익률이고 독립변수는 주식시장수익률이다. 여러 기간의 수익률 자료가 잇으면 이를 이용하여 위의 회귀모형을 추정할 수 있고, 추정된 회귀계수가 바로 베타추정치이다.

 

이론적 관점에서 볼 때, 시장포트폴리오 수익률은 주식, 채권, 부동산 등 모든 위험자산으로 구성된 포트폴리오 수익률로서 가치가중방식의 평균수익률이다. 그러나 현실적으로 그러한 시장수익률은 측정될 수 없으므로 주식시장수익률이 대용치로 사용된다. 주식시장수익률은 증권시장에서 거래되는 주식으로 구성된 포트폴리오 수익률이며, 상장종목이 아주 많으면 잘 분산된 포트폴리오가 되어서 시장포트폴리오 수익률에 대한 합리적 대용치가 될 수 있다. 이러한 이유로 국내외 학계에서는 주식시장률을 사용하여 베타를 추정하는 것이 보편화되어 있다. 다만 베타를 추정할 때에는 1.주식시장수익률(Rmt)의 측정, 2.수익률의 측정간격, 3.추정기간의 선정에 대한 고려가 필요하다.

 

 

(1) 주식시장수익률의 측정

주식시장수익률(Rmt)은 상장된 모든 주식의 평균수익률이다. 이를 측정하는 데에는 각 주식의 비중을 어떻게 반영하는가에 따라서 다음의 대체적 방법을 사용할 수 있다.

 

         

 

                                       

 

          

 

                                  

 

위에서 동일가중시장수익률 EWIt는 각 주식에 대해 동일한 비중으로 투자한 경우의 주식포트폴리오 수익률이다. 간단히 말하면, EWIt는주식수익률의 단순평균과 같다. 이에 비해 가치가중시장수익률 VWIt는 각 주식에 대해 기간 초의 시가총액 비율로 투자한 경우의 주식포트폴리오 수익률이다. 위에서 'Vit-1'이 기간 초의 주식 i의 시가총액이고 'ΣVit-1'은 기간 초의 모든 주식의 시가총액 합계이다. 그래서 'Vit-1/ΣVit-1'이 주식 i의 가중치로 적용되고 있다.

 

EWIt와 VWIt 중 어느 것이 더 우월한 시장포트폴리오 수익률 대용치인지는 판단하기 어려운 문제이다. 이는 EWIt와 VWIt가 주식 이외의 위험자산을 포함하지 않고 있으므로 시장포트폴리오 수익률 대용치로서의 상대적 우월성을 사전적으로 판단하기 어렵기 때문이다. 이러한 이유로 미국 학계에서는 EWIt와 VWIt가 모두 사용되고 있다.

 

 ☞【참조】 [CAPM 보충] _ KOSPI 수익률의 성격

                [CAPM 보충] _ 베타(β)추정에 관한 실증연구 결과

 

 

 

 

(2) 수익률 측정간격과 베타추정기간

베타를 추정할 때 고려해야 할 다른 문제는 주식수익률의 측정간격이다. 이는 EWI 베타를 추정할 때에도 고려되어야 하는 문제이며, 베타추정치의 신뢰도를 최대한 높일 수 있는 방법이 사용되어야 한다.

 

예를 들면, 2년간의 수익률을 사용하여 베타를 추정할 경우 일별수익률을 사용하면 수익률 관측치가 600개 가까이 된다. 이에 비해 주별수익률의 경우에는 관측치가 100개 정도이고, 월별수익률의 경우에는 5년간의 수익률을 사용해도 60개에 불과하다. 이러한 관측치 수의 현저한 차이는 베타추정치의 표준오차에 상당한 영향을 미쳐서 베타의 신뢰구간이 크게 다르게 된다.

 

[수익률 측정간격과 EWI 베타추정치의 표준오차]

연도	일별 수익률 베타추정치			주별 수익률 베타추정치			월별 수익률 베타추정치
	(2년간 수익률 사용)			(2년간 수익률 사용)			(5년간 수익률 사용)
	표준오차	t-통계치	신뢰구간 간격	표준오차	t-통계치	신뢰구간 간격	표준오차	t-통계치	신뢰구간 간격
1993	0.071	14.38	0.277	0.154	6.63	0.615	0.164	6.41	0.658
1994	0.086	11.82	0.336	0.178	5.88	0.711	0.181	5.81	0.726
1995	0.090	11.27	0.354	0.154	6.80	0.615	0.192	5.52	0.769
1996	0.088	12.18	0.346	0.143	7.44	0.572	0.200	5.29	0.800
1997	0.068	15.35	0.268	0.136	7.78	0.543	0.194	5.65	0.774
1998	0.067	15.65	0.263	0.135	7.75	0.538	0.176	6.15	0.703
1999	0.080	13.31	0.315	0.155	6.95	0.618	0.190	5.70	0.761
전 체	0.078	13.50	0.307	0.150	7.08	0.598	0.186	5.79	0.742

 * 표에 있는 각 수치는 상장회사들에 대한 평균임, 연말 시점에서 최근 2년 또는 5년간의 주식수익률을 사용하여 베타가 추정됨

   신뢰구간 간격은 95% 신뢰구간의 상한치와 하한치의 간격임

 

위 표는 수익률 측정간격과 EWI 베타추정치의 표준오차와의 관계를 나타내고 있다. 이는 베타추정의 관한 실증연구결과의 표(참조)를 재정리한 것인데, 일별수익률 베타추정치의 경우 표준오차의 크기는 평균 0.078이다. 이에 비해 주별수익률 베타추정치의 표준오차는 평균 0.150으로서 일별수익률 베타추정치의 2배 가까이 된다. 월별수익률 베타추정치의 경우는 더욱 크다. 95% 신뢰구간의 상한치와 하한치의 '간격'을 계산하면, 일별수익률 베타추정치의 경우 평균 0.307이다. 95% 신뢰구간을 전제로 할 때, 이는 true 베타와 베타추정치와의 차이가 평균적으로 0.154 이내에 있음을 의미한다. 그러나 주별수익률 베타추정치의 경우는 신뢰구간의 상,하한치 간격이 푱균 0.598이고, 월별수익률 베타추정치의 경우는 평균 0.742이다. 전자의 경우에는 true 베타와 베타추정치와의 차이가 0.299까지 벌어질 수 있고, 후자의 경우에는 그 차이가 0.371까지 확대되고 있다.

 

이와 같이 수익률 관측치 수에 따라 베타추정치의 정밀도가 상당한 영향을 받고 있으므로 추정의 정밀도를 극대화하기 위해서는 일별 수익률을 사용하는 것이 좋을 것으로 보인다.

 

또한 베타추정치가 현재의 위험수준을 최대한 반영하기 위해서는 최근 기간을 대상으로 베타를 추정할 필요가 있다. 베타추정의 관한 실증연구결과의 표(참조) 등에서는 최근 2년간의 일별 수익률이 사용되었으나, 만일 분석대상회사의 사업구조나 경쟁환경 또는 자본구조에 큰 변화가 있었다면, 최근 1년간의 일별 수익률을 사용하는 것이 나을 것이다. 1년간의 일별수익률만 해도 관측치 수가 250개 이상 달한다.

 

 ☞【참조】 [CAPM 보충] _ Scholes-Williams 베타

 

 

 

<자기자본비용 추정 : [CAPM] #1 베타추정>  자료출처: 재무제표분석과 가치평가(김권중)